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埃瓦里斯特·伽罗瓦
埃瓦里斯特·伽罗瓦,1811年10月25日生,法国数学家。现代数学中的分支学科群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题,而且由此发展了一整套关于群和域的理论,人们称之为伽罗瓦群和伽罗瓦理论。在世时在数学上研究成果的重要意义没被人们所认识,曾呈送科学院3篇学术论文,均被退回或遗失。后转向政治,支持共和党,曾两次被捕。21岁时死于一次决斗。
伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性,整套想法现称为伽罗瓦理论,是当代代数与数论的基本支柱之一。它直接推论的结果十分丰富:
他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解,而四次以下有公式解。
他漂亮地证明高斯的论断:若用尺规作图能作出正p边形,p为质数的充要条件为。(所以正十七边形可做图)。
他解决了古代三大作图问题中的两个:“不能任意三等分角”,“倍立方不可能”。
他的理论有什么精湛之处?不少数学或科学理论,我们会认为即使那理论的创建者没有发展出那理论,日后总会有其数学家或科学家发展出该理论。例如,牛顿和莱布尼茨几乎同时而独立地发展出微积分。然而,有些数学或科学理论,我们难以相信其创建者以外有人能发展出那理论。例如,费曼就怎样也想不到爱因斯坦是如何创建广义相对论的。而伽罗华的理论,就是这种别出机杼的神来之笔。
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